Sau khi phát hành, "Sweet Dreams (Are Made of This)" nhận được những phản ứng tích cực từ các nhà phê bình âm nhạc, trong đó họ đánh giá cao giai điệu ấn tượng, chất giọng của Eurythmics và quá trình sản xuất hiệu quả. Ngoài ra, nó còn lọt vào danh sách những tác phẩm xuất sắc nhất mọi thời đại bởi nhiều tổ chức và ấn phẩm âm nhạc, bao gồm vị trí thứ 356 trong danh sách 500 Bài hát vĩ đại nhất mọi thời đại của Rolling Stone. Ngoài ra, "Sweet Dreams (Are Made of This)" cũng tiếp nhận những thành công vượt trội về mặt thương mại, đứng đầu các bảng xếp hạng ở Canada và Pháp, đồng thời lọt vào top 10 ở tất cả những thị trường bài hát xuất hiện, bao gồm vươn đến top 5 ở nhiều thị trường lớn như Bỉ, Đức, Ireland, New Zealand, Tây Ban Nha và Vương quốc Anh. Tại Hoa Kỳ, nó đạt vị trí số một trên bảng xếp hạng Billboard Hot 100 trong một tuần, trở thành đĩa đơn quán quân đầu tiên và duy nhất trong sự nghiệp của nhóm tại đây.

Video ca nhạc cho "Sweet Dreams (Are Made of This)" được đạo diễn bởi Chris Ashbrook, trong đó bao gồm những cảnh Eurythmics hát ở nhiều bối cảnh khác nhau, như trong một phòng họp, trên một chiếc thuyền và trong một căn phòng. Nó đã nhận được nhiều lượt phát sóng liên tục trên MTV và được coi như một video kinh điển trong thời kỳ đầu của kênh truyền hình mới mẻ lúc bấy giờ, cũng như chiến thắng tại giải Video âm nhạc của MTV năm 1984 cho Nghệ sĩ mới xuất sắc nhất. Để quảng bá bài hát, nhóm đã trình diễn "Sweet Dreams (Are Made of This)" trên nhiều chương trình truyền hình và lễ trao giải lớn, bao gồm Countdown, Top of the Pops và giải Grammy lần thứ 26, cũng như trong nhiều chuyến lưu diễn của họ. Được ghi nhận là bài hát trứ danh trong sự nghiệp của Eurythmics, nó đã được hát lại và sử dụng làm nhạc mẫu bởi nhiều nghệ sĩ, như Tom Jones, Marilyn Manson, Nas, Puff Daddy, Lil' Kim, Britney Spears, Beyoncé, 50 Cent, Weezer, Jennifer Hudson, Selena Gomez và Avicii.